卡尔曼滤波典型场景示例

示例一：匀速直线运动（标准场景）

配置：Q = 0.1, R = 1.0, x̂₀ = 0, P₀ = 1.0

这是最经典的卡尔曼滤波场景。物体以恒定速度运动，传感器有中等噪声。

预期效果：

• 初始几步估计值偏差较大（滤波器还在”学习”）
• 约 10 步后，估计值紧密跟踪真实值
• 卡尔曼增益 K 从较大值逐渐收敛到稳态值

示例二：高噪声环境

配置：Q = 0.01, R = 0.1, σ_meas = 3.0

传感器噪声很大，但滤波器参数设置得比较保守。

预期效果：

• 测量值散点非常分散
• 估计值相对平滑，滤除了大部分噪声
• 估计 RMSE 明显低于测量 RMSE，说明滤波起作用了

示例三：模型失配场景

配置：Q = 1e-6, R = 1.0, 运动类型 = 正弦波

使用匀速模型（F=1）去跟踪正弦波运动，这是典型的”模型失配”。

预期效果：

• 由于 Q 太小，滤波器过度信任匀速模型
• 估计值明显滞后于真实正弦波
• 增大 Q 后，滤波器能更好地跟踪正弦变化

示例四：初始估计偏差

配置：Q = 0.1, R = 1.0, x̂₀ = 5, P₀ = 10

初始估计与真实值（x₀=0）偏差很大，但初始协方差也很大。

预期效果：

• 初始几步估计值从 5 快速收敛到真实值附近
• 卡尔曼增益初始较大，随后减小
• 约 5-10 步后收敛完成

示例五：信任模型 vs 信任测量

配置 A（信任模型）：Q = 1e-6, R = 10 配置 B（信任测量）：Q = 10, R = 0.0001

对比两种极端配置：

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