卡尔曼滤波在线仿真平台
调节噪声参数与运动模型，实时观察滤波效果 — 真实值、测量值、估计值对比
关于卡尔曼滤波
卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种高效的递归滤波器，由 Rudolf E. Kálmán 于 1960 年提出。 它能够从一系列包含噪声的测量数据中，估计出动态系统的真实状态。 卡尔曼滤波广泛应用于导航定位、目标跟踪、自动驾驶、金融预测、信号处理等领域。 其核心思想是通过预测-更新循环，结合系统模型和测量数据，迭代计算最优状态估计。
本在线仿真平台提供了一维卡尔曼滤波器的交互式调试环境。您可以通过调整过程噪声协方差 Q、 测量噪声协方差 R、初始状态估计等参数，直观观察滤波效果。 平台支持匀速直线运动和正弦波两种真实轨迹，帮助理解卡尔曼滤波在不同场景下的表现。
常见问题（FAQ）
卡尔曼滤波和普通低通滤波有什么区别？
卡尔曼滤波是自适应、时变的滤波器，能够根据测量噪声和过程噪声的统计特性动态调整滤波增益。普通低通滤波（如 RC 滤波、移动平均）使用固定截止频率，无法根据信号质量自动调节。卡尔曼滤波的优势在于：当测量噪声大时自动降低增益（信任模型预测），当测量噪声小时自动提高增益（信任测量值），从而实现最优状态估计。
Q 和 R 参数怎么调？有什么经验法则？
Q（过程噪声协方差）反映了系统模型的置信度——Q 越大，越相信测量值（滤波响应更快，但噪声更大）；R（测量噪声协方差）反映了测量值的置信度——R 越大，越相信模型预测（滤波更平滑，但响应更慢）。经验法则：先固定 R 为测量噪声的方差估计值，然后从较小的 Q 开始逐步增大，直到滤波在响应速度和噪声抑制之间取得平衡。
卡尔曼滤波为什么叫"最优化"滤波器？
在线性高斯假设下，卡尔曼滤波是最小均方误差（MMSE）意义上的最优估计器，即所有线性估计器中估计误差的方差最小。这意味着在给定同样信息的情况下，没有其他线性滤波器能比卡尔曼滤波更准确地估计系统状态。
卡尔曼滤波能处理非线性系统吗？
标准卡尔曼滤波只适用于线性系统。对于非线性系统，可以使用扩展卡尔曼滤波（EKF）或无迹卡尔曼滤波（UKF）。EKF 通过对非线性函数进行一阶泰勒展开（线性化）来近似，UKF 则通过确定性采样（无迹变换）来传播状态分布，在强非线性场景下通常比 EKF 更准确。